Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0
A. x - 1 1 = y - 2 - 2 = z + 3 3
B. x - 1 - 1 = y + 2 - 2 = z - 3 3
C. x + 1 - 1 = y - 2 - 2 = z + 3 3
D. x + 1 1 = y + 2 - 2 = z - 3 3
Đáp án B
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n p → (1; -2; 3) là:
Vì đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có vecto chỉ phương là
u
d
→
=
n
p
→
(1; -2; 3) . Phương trình chính tắc của d: 
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t
A. x 13 = y - 1 - 28 = z + 1 20
B. x 13 = y + 1 - 28 = z - 1 20
C. x 13 = y - 1 28 = z + 1 20
D. x 13 = y + 1 28 = z - 1 20
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+z-4=0 và đường thẳng d: x + 1 2 = y 1 = z + 2 3 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d
A. x + 5 1 = y - 1 1 = z - 3 1
B. x - 5 1 = y + 1 1 = z + 3 1
C. x - 1 5 = y - 1 - 1 = z - 1 - 3
D. x + 1 5 = y + 1 - 1 = z + 1 - 3
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2 y + z - 4 = 0 và đường thẳng d : x + 1 2 = y 1 = z + 3 2 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Đáp án C.
Gọi I là giao điểm của d và (P). Tọa độ I là nghiệm của hệ:
Ta có một vecto chỉ phương của ∆ như sau:
Vậy phương trình:
Chú ý: Do ∆ cắt d và ∆ nằm trong (P) nên ∆ phải đi qua I. Do đó ta có thể chọn được đáp là C mà không cần tìm VTCP của∆.
Trong không gian Oxyz, Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A(1;1;-2) và vuông góc với mặt phẳng (P):X+2y-z+2021=0 là ?
Đường thẳng d vuông góc (P) nên nhận (1;2;-1) là 1 ptcp
Phương trình: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}\)
Em cần nhận thấy rằng khi viết pt của 1 đường thẳng, thì dạng của pt sẽ phụ thuộc vào việc ta chọn điểm để viết và chọn vtcp.
Mà 1 đường thẳng đi qua vô số điểm, do đó, ứng vỡi mỗi cách chọn điểm, ta lại có 1 pt đường thẳng khác nhau (dù tất cả chúng đều đúng)
Nhưng có 1 điều chắc chắn: để xác định được 1 đường thẳng thì cần tọa độ 1 điểm thỏa mãn pt đường thẳng, và 1 vtcp.
Do đó, trong 1 bài trắc nghiệm, nếu thấy tất cả các đáp án đều không giống đáp án mà ta làm bằng tự luận, thì cần kiểm tra đáp án đúng bằng cách:
- Bước 1: kiểm tra xem các của 4 đáp án, đã giống vtcp mà ta xác định được, hoặc bằng k lần (với k là số thực khác 0) vtcp mà ta xác định hay không.
Ví dụ: trong bài này, ta tính được d có 1 vtcp là \(\left(1;2;-1\right)\) , thì các vecto có tọa độ kiểu như: \(\left(-1;-2;1\right)\) ( bằng \(-1.\left(1;2;-1\right)\)) hoặc \(\left(2;4;-2\right)\) (bằng \(2.\left(1;2;-1\right)\)) vân vân... cũng đều chấp nhận. Nhiều khi người ta sẽ gây nhiễu bằng cách này.
Sau đó loại các phương án không thỏa mãn.
- Bước 2: nếu có nhiều hơn 1 đáp án thỏa mãn bước 1, kiểm tra tiếp bằng tọa độ điểm. Nhìn vào phương trình đường thẳng, dù dạng chính tắc hay tham số, thì ta đều dễ dàng xác định được điểm mà họ sử dụng để viết. Chúng ta sẽ thế ngược tọa độ đó vào pt đường thẳng mà ta viết từ đầu xem có thỏa mãn hay không. Cái nào thỏa mãn thì đó chính là đáp án đúng.
Ví dụ, ở đáp án A, ta dễ dàng xác định được tọa độ điểm mà đường thẳng đi qua là \(\left(0;-1;-1\right)\)
Thế nó vào phương trình ta viết được ở trên: \(\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}\) để kiểm tra
Thấy: \(\dfrac{0-1}{1}=\dfrac{-1-1}{2}=\dfrac{-1+2}{-1}=-1\) (đúng)
Vậy đáp án A thỏa mãn. Ta chọn luôn A (vì đáp án A thì vtcp cũng là (1;2;-1) giống vtcp ta xác định)
Đáp án B cần loại ngay từ đầu (vì mặc dù nó là 1 phương trình đúng, nhưng lại khác dạng yêu cầu. Đề bài yêu cầu pt chính tắc, còn đáp án B là pt tham số.)
Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0.
Đáp án A
Đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và có một véc-tơ chỉ phương là 
=(1;2;-1) nên d có phương trình chính tắc là 
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng 
và cắt đường thẳng
d
2
: x = -1, y = t, z = 1 + t
A. d : x - 1 = y - 1 1 = z - 1 2
B. d : x - 1 = y + 1 1 = z + 1 2
C. d : x = - t ; y = t ; z = 1 + 2 t
D. d : x 3 = y - 1 1 = z - 1 1
Đáp án A
Gọi A = d ∩ d 2 . Ta có A ∈ d 2 => A(-1; a; a+ 1).
Theo giả thiết:
Thay vào (*) ta được:
-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> u d → = MA → = (-1; 1; 2)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 
Vậy đáp án đúng là A.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 = y - 1 2 = z + 2 2 mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0 và điểm A(1; 1; -2) Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là
A. ∆ : x - 1 1 = y - 1 2 = z + 2 - 2
B. ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z + 2 - 2
C. ∆ : x - 1 2 = y - 1 2 = z + 2 - 3
D. ∆ : x - 1 1 = y - 2 2 = z + 2 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( 1 ; 2 ; 1 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0 có dạng
A. d : x + 1 1 = y + 2 − 2 = z + 1 1 .
B. d : x + 2 1 = y − 2 = z + 2 1 .
C. d : x − 1 1 = y − 2 2 = z − 1 1 .
D. d : x − 2 2 = y − 4 = z − 2 2 .
